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Filtro Notch (Filtro Rechaza-Banda)

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Filtro Notch (Filtro Rechaza-Banda)

Relacionado: FILTFILT. CENT.

Un filtro notch o filtro rechaza-banda estrecha es un filtro digital o analógico diseñado para atenuar fuertemente una frecuencia específica y dejar pasar el resto del espectro sin grandes alteraciones.
En procesamiento digital de señales biomédicas, se usa principalmente para eliminar interferencias de red eléctrica (50 Hz o 60 Hz) en registros como ECG, EEG o EMG.

1. Principio de funcionamiento

Un filtro notch tiene una banda de rechazo muy estrecha centrada en una frecuencia ( f_0 ).
Su función de transferencia típica en el dominio ( z ) para un filtro IIR de segundo orden es:

Donde:

  • ( \omega_0 = \frac{2\pi f_0}{f_s} ) → frecuencia normalizada.
  • ( f_0 ) → frecuencia a eliminar.
  • ( f_s ) → frecuencia de muestreo.
  • ( r ) → factor de selectividad (0 < r < 1, cuanto más cercano a 1, más estrecha la banda de rechazo).

2. Características

  • Banda de rechazo centrada en ( f_0 ) con ancho controlado por ( r ).
  • Atenuación alta en la frecuencia objetivo (idealmente infinita).
  • Puede implementarse como:
    • Filtro FIR (fase lineal, pero orden más alto).
    • Filtro IIR (menor orden, más eficiente).

3. Ejemplo en MATLAB

% Parámetros
fs = 500;          % Frecuencia de muestreo (Hz)
f0 = 50;           % Frecuencia a eliminar (Hz)
wo = f0/(fs/2);    % Frecuencia normalizada (Nyquist)
bw = wo/35;        % Ancho de banda relativo
 
% Diseño de filtro notch IIR
[b, a] = iirnotch(wo, bw);
 
% Filtrado de señal ECG con ruido de 50 Hz
y = filtfilt(b, a, ecg_signal);
 
% Visualización
plot(ecg_signal); hold on;
plot(y, 'LineWidth', 2);
legend('Señal original', 'Filtrada (Notch)');``

4. Aplicaciones en biomédica

  • ECG: Eliminación de interferencia de red sin distorsionar las ondas P, QRS y T.

  • EEG: Eliminación de ruido eléctrico en registros cerebrales.

  • EMG: Filtrado de 50/60 Hz sin afectar armónicos de interés.

5. Respuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia de un filtro notch ideal puede representarse como:

∣H(ejω)∣={0,ω=ω01,ω≠ω0|H(e^{j\omega})| = \begin{cases} 0, & \omega = \omega_0 \\ 1, & \omega \neq \omega_0 \end{cases}∣H(ejω)∣={0,1,​ω=ω0​ω=ω0​​ En la práctica, la atenuación en ω0\omega_0ω0​ es finita y la transición alrededor de la frecuencia de rechazo depende de rrr.

6. Consideraciones

  • Si r → 1 → rechazo muy estrecho, pero respuesta más lenta (puede introducir oscilaciones).

  • Si r pequeño → rechazo más ancho, riesgo de eliminar frecuencias adyacentes útiles.

  • Ideal para eliminar una frecuencia fija y conocida.

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