Análisis mediante DWT (Transformada Wavelet Discreta)
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La Transformada Wavelet Discreta (DWT, Discrete Wavelet Transform) es una técnica de análisis de señales que descompone una señal en diferentes niveles de resolución o bandas de frecuencia.
A diferencia de la CWT (Transformada Wavelet Continua), que analiza la señal en todos los desplazamientos y escalas posibles, la DWT utiliza un conjunto discreto de escalas y traslaciones, lo que la hace computacionalmente más eficiente y adecuada para procesamiento digital.
En el contexto de señales biomédicas (ECG, EEG, EMG), la DWT es especialmente útil para la compresión, eliminación de ruido y detección de patrones.
1. Fundamento teórico
La DWT representa una señal ( x(t) ) como una combinación de funciones wavelet y de escalamiento:
Donde:
- ( \varphi_{j_0, k}(t) ): funciones de escalamiento (aproximación).
- ( \psi_{j, k}(t) ): funciones wavelet (detalles).
- ( a_{j_0, k} ): coeficientes de aproximación.
- ( d_{j, k} ): coeficientes de detalle.
- ( j ): nivel de descomposición.
- ( k ): índice de traslación.
2. Proceso de análisis
La DWT se implementa de forma eficiente mediante bancos de filtros:
- Filtro paso bajo (LPF): extrae la información de baja frecuencia (aproximaciones).
- Filtro paso alto (HPF): extrae la información de alta frecuencia (detalles).
- Diezmado (downsampling): reducción del número de muestras a la mitad tras cada filtrado.
Este proceso se repite recursivamente sobre la salida de baja frecuencia, generando una estructura piramidal de descomposición.
3. Ventajas frente a CWT
- Menor coste computacional: trabaja con un conjunto discreto de escalas y desplazamientos.
- Eficiencia en compresión: ideal para reducir el tamaño de señales y mantener la información esencial.
- Capacidad de filtrado: permite eliminar ruido sin distorsionar eventos importantes.
- Adecuada para tiempo real: se usa en monitores y sistemas embebidos.
4. Aplicaciones en señales médicas
- ECG: eliminación de artefactos de línea base y detección automática de complejos QRS.
- EEG: identificación de picos epilépticos y análisis de ritmos cerebrales.
- EMG: filtrado de ruido y segmentación de contracciones musculares.
- Compresión: reducción del tamaño de registros médicos manteniendo características relevantes.
5. Ejemplo práctico en ECG
- Nivel 1: eliminación de ruido de alta frecuencia (artefactos musculares).
- Nivel 2: filtrado de interferencia de red (50/60 Hz).
- Nivel 3 y superiores: aislamiento de ondas P, QRS y T.
Mediante umbralización (thresholding) de los coeficientes de detalle, se puede suprimir el ruido y reconstruir la señal limpia con la Transformada Inversa Wavelet Discreta (IDWT).