Análisis mediante WPT (Wavelet Packet Transform)
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La Transformada de Paquetes Wavelet (WPT, Wavelet Packet Transform) es una extensión de la Transformada Wavelet Discreta (DWT) que ofrece una descomposición más completa de la señal.
Mientras que en la DWT solo se descompone la parte de baja frecuencia (aproximaciones) en cada nivel, la WPT descompone tanto las aproximaciones como los detalles, lo que proporciona una mayor resolución en el dominio tiempo-frecuencia.
Esto la convierte en una herramienta muy potente para el análisis de señales biomédicas, especialmente cuando se requiere un estudio detallado de todas las bandas de frecuencia.
1. Fundamento teórico
En la WPT, una señal ( x(t) ) se representa como la suma de funciones wavelet y funciones de escalamiento en todos los nodos de un árbol de descomposición completo:
Donde:
- ( \psi_{n}(t) ): funciones base obtenidas por traslación, escalamiento y filtrado.
- ( c_{n} ): coeficientes asociados a cada nodo del árbol de descomposición.
A diferencia de la DWT, el número de subbandas crece exponencialmente con el nivel de descomposición, lo que permite un análisis fino de frecuencias intermedias.
2. Proceso de análisis
- Nivel inicial: la señal pasa por un filtro paso bajo (LPF) y un filtro paso alto (HPF), generando la aproximación ( A_1 ) y el detalle ( D_1 ).
- Descomposición completa: en la WPT, tanto ( A_1 ) como ( D_1 ) se vuelven a descomponer en nuevas subbandas ( A_{2,0} ), ( D_{2,0} ), ( A_{2,1} ), ( D_{2,1} ).
- Repetición por niveles: el proceso se repite hasta alcanzar el nivel deseado, obteniendo un árbol binario completo de subbandas.
- Selección de nodos: dependiendo de la aplicación, se pueden usar todas las subbandas o solo aquellas que contengan información relevante.
3. Ventajas frente a DWT
- Mayor resolución frecuencial: todas las bandas de frecuencia son analizadas en cada nivel.
- Flexibilidad: permite seleccionar nodos específicos para centrarse en ciertas frecuencias.
- Adecuada para señales complejas: ideal para señales con contenido relevante tanto en baja como en alta frecuencia.
- Base para análisis espectral adaptativo: utilizada en clasificación de patrones y extracción de características.
4. Aplicaciones en señales médicas
- ECG: identificación precisa de complejos QRS, ondas P y T en entornos con mucho ruido.
- EEG: detección de patrones epilépticos y análisis de bandas cerebrales (( \delta, \theta, \alpha, \beta, \gamma )).
- EMG: estudio detallado de la actividad muscular en diferentes rangos de frecuencia.
- Análisis de variabilidad cardíaca (HRV): separación precisa de componentes de baja y alta frecuencia para evaluar el sistema nervioso autónomo.
5. Ejemplo práctico
En un análisis de ECG:
- Nivel 1: separación en bajas y altas frecuencias.
- Nivel 2 y 3: descomposición de cada banda para aislar frecuencias asociadas a eventos cardíacos.
- Selección de nodos: uso de nodos específicos que contienen la mayor energía del complejo QRS.
- Reconstrucción: aplicación de la Transformada Inversa WPT (IWPT) para obtener la señal filtrada o segmentada.