Controlador Pid

El controlador PID (Proporcional–Integral–Derivativo) es uno de los pilares del control automático en ingeniería. Es simple, robusto y versátil, y se utiliza para regular variables físicas como velocidad, temperatura, posición, presión, etc., en sistemas dinámicos de muy diversa índole: mecatrónica, procesos industriales, electrónica, aeronáutica, robótica y más.

---

¿Qué es un controlador PID?

Relacionado: Herramientas. Forense de memoria de sistema completo. 2025 02 13 TPM UEFI y sistemas Anticheat. 2025 02 20 Seguridad iOS memoria permisos y sandboxing. 2025 03 06 diseno y desarrollo de sistema.

Un controlador PID genera una señal de control u(t)u(t) a partir del error entre la señal deseada (referencia r(t)r(t)) y la señal real del sistema (salida y(t)y(t)):

$$e(t)=r(t)-y(t)e(t)=r(t)-y(t)$$

La señal de control se calcula como:

$$u(t)=KPe(t)+KI\int 0te(\tau )d\tau +KDde(t)dtu(t)=K_{P}e(t)+K_I{\int }_0^{t}e(\tau )d\tau +K_D\frac{de(t)}{dt}$$

Donde:

• KPK_P: ganancia proporcional

• KIK_I: ganancia integral

• KDK_D: ganancia derivativa

---

Interpretación de cada término

Proporcional (P)

• Reacciona instantáneamente al error actual.

• Cuanto mayor el error, mayor la corrección.

• uP(t)=KP⋅e(t)u_P(t) = K_P \cdot e(t)

Aumenta la velocidad de respuesta, pero nunca elimina por completo el error en régimen permanente.

---

Integral (I)

• Acumula el error a lo largo del tiempo.

• Elimina el error estacionario.

• uI(t)=KI∫e(t) dtu_I(t) = K_I \int e(t),dt

Mejora la **precisión**, pero puede introducir **lenteza** u **oscilaciones** si es demasiado alto. --- ### Derivativo (D) - Predice el futuro comportamiento del error. - Reacciona a la **velocidad de cambio** del error. $$ - uD(t)=KD⋅de(t)dtu_D(t) = K_D \cdot \frac{de(t)}{dt} $$ Mejora la **estabilidad** y **suaviza** la respuesta, pero es sensible al **ruido**. --- ## Función de transferencia del PID (dominio de Laplace)

C(s)=KP+KIs+KDsC(s) = K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s

$$Tambi\acute{e}npuedeexpresarsecomo:$$

C(s)=KP(1+1TIs+TDs)C(s) = K_P \left(1 + \frac{1}{T_I s} + T_D s \right)

$$donde:$$

• TI=KPKIT_I = \frac{K_P}{K_I}: tiempo integral

undefined

G(s)=1τs+1G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}

$$ControladorPID:$$

C(s)=KP+KIs+KDsC(s) = K_P + \frac{K_I}{s} + K_D s

$$Lazocerrado:$$

T(s)=C(s)G(s)1+C(s)G(s)T(s) = \frac{C(s) G(s)}{1 + C(s) G(s)}

undefined