Sistemas De Primer Orden De Segundo Y De Tercero

En ingeniería de control, los sistemas de primer, segundo y tercer orden se clasifican según el grado de su ecuacion-diferencial característica, o, de forma equivalente, según el número de polos en su función de transferencia.

Estas categorías determinan la dinámica del sistema: su rapidez de respuesta, su comportamiento transitorio (oscilaciones, retardo), su estabilidad y su sensibilidad a entradas o perturbaciones.

---

SISTEMA DE PRIMER ORDEN

Relacionado: HTTP Parameter Pollution HPP. Modulo de python3 httpserver. Apache httpd. Apache Axis Java y HTTP. Teorema Chino de los Restos CRT.

Definición

Tiene una única constante de tiempo, y su comportamiento se define por una ecuación diferencial de primer grado.

Ecuación diferencial:

$$\tau dy(t)dt+y(t)=Ku(t)\tau \frac{dy(t)}{dt}+y(t)=Ku(t)$$

Función de transferencia:

$$G(s)=K\tau s+1G(s)=\frac{K}{\tau s+1}$$

• KK: ganancia estática

• τ\tau: constante de tiempo

Respuesta al escalón unitario:

$$y(t)=K(1-e-t/\tau )y(t)=K\left(1-e^{-t/\tau }\right)$$

Características:

• Tiempo de establecimiento ≈ 4τ4\tau

• Respuesta suave, sin oscilaciones

• Muy común en sistemas térmicos, hidráulicos, algunos eléctricos (RC)

---

SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN

Definición

Posee dos polos (pueden ser reales o complejos conjugados). Permite representar oscilaciones, sobresaltos y una gama más rica de respuestas dinámicas.

Ecuación diferencial:

$$d2y(t)dt2+2\zeta \omega ndy(t)dt+\omega n2y(t)=\omega n2u(t)\frac{d^{2}y(t)}{d{t}^2}+2\zeta {\omega }_n\frac{dy(t)}{dt}+{\omega }_n^{2}y(t)={\omega }_n^{2}u(t)$$

Función de transferencia:

$$G(s)=K\omega n2s2+2\zeta \omega ns+\omega n2G(s)=\frac{K{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$$

• ωn\omega_n: frecuencia natural

• ζ\zeta: factor de amortiguamiento

Comportamiento según ζ\zeta:

Tipo	ζ\zeta	Comportamiento
Subamortiguado	0<ζ<10 < \zeta < 1	Oscilatorio, con sobreimpulso
Críticamente amortiguado	ζ=1\zeta = 1	Más rápido sin oscilaciones
Sobreamortiguado	ζ>1\zeta > 1	Lento, sin oscilaciones
No amortiguado	ζ=0\zeta = 0	Oscilaciones perpetuas

Métricas clave:

• Sobreimpulso MpM_p:

  Mp=e(−πζ1−ζ2)M_p = e^{\left(-\frac{\pi \zeta}{\sqrt{1 - \zeta^2}}\right)}$$

• Frecuencia de oscilación:

ωd=ωn1−ζ2\omega_d = \omega_n \sqrt{1 - \zeta^2}$$

---

SISTEMA DE TERCER ORDEN

Definición

Tiene tres polos, por lo que su comportamiento es más complejo. Puede tener:

• Tres reales

• Un real + un par complejo conjugado

Se usa para modelar sistemas con retardo, inercia múltiple, o interacción de múltiples subsistemas.

Ejemplo de función de transferencia típica:

undefined