Filtro Notch

Filtro Notch (Filtro Rechaza-Banda)

Un filtro notch o filtro rechaza-banda estrecha es un filtro digital o analógico diseñado para atenuar fuertemente una frecuencia específica y dejar pasar el resto del espectro sin grandes alteraciones. En procesamiento digital de señales biomédicas, se usa principalmente para eliminar interferencias de red eléctrica (50 Hz o 60 Hz) en registros como ECG, EEG o EMG.

1. Principio de funcionamiento

Un filtro notch tiene una banda de rechazo muy estrecha centrada en una frecuencia ( f_0 ). Su función de transferencia típica en el dominio ( z ) para un filtro IIR de segundo orden es:

$$H(z)=\frac{1-2\cos ({\omega }_0)z^{-1}+z^{-2}}{1-2r\cos ({\omega }_0)z^{-1}+r^2{z}^{-2}}$$

Donde:

• ( \omega_0 = \frac{2\pi f_0}{f_s} ) → frecuencia normalizada.
• ( f_0 ) → frecuencia a eliminar.
• ( f_s ) → frecuencia de muestreo.
• ( r ) → factor de selectividad (0 < r < 1, cuanto más cercano a 1, más estrecha la banda de rechazo).

2. Características

• Banda de rechazo centrada en ( f_0 ) con ancho controlado por ( r ).
• Atenuación alta en la frecuencia objetivo (idealmente infinita).
• Puede implementarse como:
  • Filtro FIR (fase lineal, pero orden más alto).
  • Filtro IIR (menor orden, más eficiente).

3. Ejemplo en MATLAB

% Parámetros
fs = 500;          % Frecuencia de muestreo (Hz)
f0 = 50;           % Frecuencia a eliminar (Hz)
wo = f0/(fs/2);    % Frecuencia normalizada (Nyquist)
bw = wo/35;        % Ancho de banda relativo
 
% Diseño de filtro notch IIR
[b, a] = iirnotch(wo, bw);
 
% Filtrado de señal ECG con ruido de 50 Hz
y = filtfilt(b, a, ecg_signal);
 
% Visualización
plot(ecg_signal); hold on;
plot(y, 'LineWidth', 2);
legend('Señal original', 'Filtrada (Notch)');``

4. Aplicaciones en biomédica

• ECG: Eliminación de interferencia de red sin distorsionar las ondas P, QRS y T.
• EEG: Eliminación de ruido eléctrico en registros cerebrales.
• EMG: Filtrado de 50/60 Hz sin afectar armónicos de interés.

5. Respuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia de un filtro notch ideal puede representarse como:

$$|H(e^{j\omega })|=\{\begin{array}{ll}0,& \omega ={\omega }_0\\ 1,& \omega \ne {\omega }_0\end{array}$$

En la práctica, la atenuación en ${\omega }_0$ es finita y la transición alrededor de la frecuencia de rechazo depende de $r$.

6. Consideraciones

• Si r → 1 → rechazo muy estrecho, pero respuesta más lenta (puede introducir oscilaciones).
• Si r pequeño → rechazo más ancho, riesgo de eliminar frecuencias adyacentes útiles.
• Ideal para eliminar una frecuencia fija y conocida.